Die Museumsanlage neben dem Dom umfasst eine restaurierte Burg und den einstigen Königspalast (Királyi palota). Das Areal ging im Mittelalter in den Besitz der Kirche über, deren oberste Repräsentanten ebenso luxuriös residierten wie die weltlichen Herrscher. Die einstigen Empfangsräume des Erzbischofs zieren prächtige Wandgemälde der Frührenaissance, darunter ein Fresko von Sandro Botticelli (1444-1510).